柯西不等式四个公式的推导
一般形式：（∑ai^2）（∑bi^2） ≥ （∑ai·bi）^2 等号成立条件：a1：b1=a2：b2=…=an：bn，或ai、bi均为零。
柯西不等式高中公式包括：二维形式：（a^2＋b^2）（c^2 + d^2）≥（ac+bd）^2。三角形式：√（a^2＋b^2）＋√（c^2＋d^2）≥√[（a－c）^2＋（b－d）^2]。向量形式：|α||β|≥|α·β|，α=（a1，a2，…，an），β=（b1，b2，…，bn）（n∈N，n≥2）。
柯西不等式公式：对于任意的实数序列（a_i）和（b_i），都有（∑a_i^2）*（∑b_i^2）≥（∑a_i*b_i）^2。
a＋b）（c+d）≥（ac+bd）；√（a＋b）＋√（c＋d）≥√[（a－c）＋（b－d）]；|α||β|≥|α·β|；（∑ai）（∑bi）≥（∑ai·bi）。
柯西不等式的公式,一一列举
1、二维形式：（a^2＋b^2）（c^2 + d^2）≥（ac+bd）^2 等号成立条件：ad=bc 三角形式：√（a^2＋b^2）＋√（c^2＋d^2）≥√[（a－c）^2＋（b－d）^2]等号成立条件：ad=bc 向量形式：|α||β|≥|α·β|，α=（a1，a2，？，an），β=（b1，b2，？，bn）（n∈N，n≥2）等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。
2、一般形式（∑ai^2）（∑bi^2）≥ （∑ai·bi）^2等号成立条件：a1：b1=a2：b2=…=an：bn，或ai、bi均为零。上述不等式等同于图片中的不等式。
3、本文所说的柯西（Cauchy）不等式是指 （ i=1，2，……，n） （1）当且仅当时，等号成立。这也是Holder不等式（其中k1，k/1，且，、，I=1，2，……，n）当k=2，k/=2时的情形。不等式（1）的证明方法很多，中学生能接受的方法就有配方法、判别式法、数学归纳法等，这里不必赘述。
4、公式：对于任意向量$vec{a}$和$vec{b}$，有$|vec{a} cdot vec{b}| leq |vec{a}| |vec{b}|$。简介：柯西施瓦茨不等式在向量空间、内积空间等领域具有广泛的应用，是数学分析中的重要不等式之一。注意：由于“最著名的十大数学公式”这一标准较为主观，且数学公式众多，因此以上列举并不绝对。
5、均值不等式是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。
柯西不等式公式及推论
柯西不等式高中公式包括：二维形式：（a^2＋b^2）（c^2 + d^2）≥（ac+bd）^2。三角形式：√（a^2＋b^2）＋√（c^2＋d^2）≥√[（a－c）^2＋（b－d）^2]。向量形式：|α||β|≥|α·β|，α=（a1，a2，…，an），β=（b1，b2，…，bn）（n∈N，n≥2）。
柯西不等式公式：对于任意的实数序列（a_i）和（b_i），都有（∑a_i^2）*（∑b_i^2）≥（∑a_i*b_i）^2。
柯西不等式6个基本公式推导如下： 向量的内积：向量 a 和 b 的内积可以表示为：a，b=∣∣a∣∣∣∣b∣∣cos（θ）其中，θ 表示向量 a 和 b 之间的夹角。
柯西不等式共有四个公式，分别为：（a＋b）（c+d）≥（ac+bd）；√（a＋b）＋√（c＋d）≥√[（a－c）＋（b－d）]；|α||β|≥|α·β|；（∑ai）（∑bi）≥（∑ai·bi）。